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本帖最后由 果树上的果子 于 2018-2-12 09:17 编辑

本文来源:文汇网


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这个寒假,又有多少孩子在奥数班里拼杀?在中国大大小小的城市中,近20年中,但凡家里有过读书的孩子的,几乎无人不知奥数。城市里的小学生、初中生大规模地学习奥数,堪称一大特色,被称之为“全民奥数”。但从教育主管部门到各种媒体,以及许多名人都不断炮轰奥数,参加学习的大多数学生更是怨声载道,家长叫苦不迭,可见大家又是多么憎恨奥数。可是奥数班依旧在全国遍地开花。更吊诡的是,当一些执法人员去查禁奥数班,竟然还会遭到学生和家长的反对。


这是怎么啦?不要以为从来都是如此。听听北京大学数学学院副教授、青年长江学者葛颢的分析——


当年的数学兴趣小组如何演变成今天的奥数班

20多年前,很多小学、初中学校都有一些兴趣小组,其中包括数学兴趣小组,那是学生依据自己的兴趣自主报名参加的。除了艺术类的兴趣小组可能要自带或自己掏钱购买乐器之外,其他小组不用交什么费用,甚至压根儿就没人想到这还要额外收费,组织课余兴趣小组原本就是学校的基本工作之一。
在小学、初中的数学兴趣小组里,自然要讲一些趣味数学,介绍一些难度高于一般课堂上的数学题。通过这样的学习,这些学生钻研数学的兴趣更加浓厚,数学成绩也大幅提高。同样,那些作文、英语、棋类、歌唱、舞蹈、篮球、足球等等兴趣小组的学生,都会有类似的收获。
然而一切都在这20多年里发生了极大的变化,尤其是数学兴趣小组演变为今天的奥数班,到了几乎无人不学的地步。

这是为什么?那么,奥数究竟要不要学呢?


奥数的前世今生

类似今日的数学竞赛模式是从匈牙利开始的。
1894年,为纪念数理学会主席埃沃斯(Eotvos)担任教育部长,匈牙利举行了以埃沃斯的名字命名的中学生数学竞赛。受到匈牙利的影响,数学竞赛在东欧各国相继开展。

在苏联,1934年的列宁格勒,1935年的莫斯科,分别组织了地区性的数学竞赛,并称之为“中学数学奥林匹克”,认为数学是“思维的体操”,数学竞赛与体育竞赛有着许多相似之处,有很强的竞技性,都崇尚奥林匹克精神,从此这类数学竞赛就有了“数学奥林匹克”这个名称。

在美国,1938年开始举办低年级大学生的普特南数学竞赛,很多题目是中学数学范围内的;普特南竞赛中成绩排在前五位的人,就以成为普特南会员(PutnamFellow)。

1956年,罗马尼亚的罗曼(Roman)教授倡议举办国际数学奥林匹克(IMO),得到了许多国家的响应。1959年7月,在罗马尼亚古都布拉索举行了第一届国际数学奥林匹克,当时参加竞赛的学生分别来自罗马尼亚、保加利亚、匈牙利、波兰、捷克斯洛伐克、德意志民主共和国和苏联等7个国家。1965年芬兰加入,接着法国、英国、意大利、瑞典、荷兰等也都在20世纪60年代陆续加入。

奥数曾被称为趣味数学

奥数在我国曾经被称为“趣味数学”,因为奥数题中,尤其是在小学奥数题中,许多都带有很强的趣味性和游戏性。这类奥数题,题面看似简单,几乎人人都能看明白;题意生动有趣,但很有迷惑性;求解的方法很多,绝大多数人只会用笨办法做,麻烦、费时,而正确快捷的解答方法往往简单巧妙。

比如,甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,两地距离是11千米。甲每小时走6千米,乙每小时走5千米,甲带着一条小狗,狗每小时跑12千米。这只狗同时同甲一起出发,当它碰到乙后便转回头跑向甲;碰到甲又掉头跑向乙……如此下去,直到甲、乙两人相遇。问:小狗一共跑了多少千米?

这也是小学数学里的行程问题,凡学过行程问题的人都能看懂题意。央视曾经有一档节目专门讨论奥数问题,其间主持人就举出这个例题,他的本意是想通过这个例题来说明奥数题是多么荒诞和不可思议。

确实有些不可思议,想想看,这狗得来回跑多少趟呀!按常规,我们应该一趟一趟地进行计算,先计算狗第一次和乙碰面的时间和位置,然后再计算狗回头和甲碰面的时间和位置,循此往下,直至甲、乙碰面,将狗跑的各段路程相加,得出结果。这将是非常复杂的计算过程,基本看完题目就要傻眼了。据说这还是一位外国朋友当年给苏步青教授做的题目。

其实这道题非常简单,完全在学生所学知识的范围内。

甲、乙两人和狗在这个过程中所花的时间是完全一样的,只要先计算出甲、乙两人从出发到碰面所花的时间就行,而这对于学过行程问题的小学生来说是很简单的,甲、乙两人步行1小时就会相遇。已知了狗的速度,再求得狗所花的时间,那么狗跑的路程不就可以很简单地计算出来了吗?很快就能算出狗跑了12千米。

没见过这类题目的孩子,一开始肯定不会做,但一经讲解,就恍然大悟:“唉,我怎么没想到!”这是一道典型的奥数题,起初的“难”与后来的“易”对比强烈,真是很奇妙,很有趣。这个题目考查的就是能否很快抓住问题的实质,将学过的知识灵活运用。

数学的范围是极其广泛的,世界上最权威的分类法大概把数学分成了几十个大类,一百多个小类。

从小学高年级的一元一次方程开始算起,一直到高中毕业,在七八年的时间里,我们所涉及的数学类别也就是平面几何、三角函数、线性方程(组)、解析几何、立体几何、集合论、不等式、数列等等。作为数学教育,当然应该以这些内容为主,因为它们是数学的核心方法和领域,但是这些内容就连初等数学的范畴也没有完全覆盖。

奥数中有我们平常数学课上所不讲、也没有时间去讲的一些数学分支的基础内容,比如图论、组合数学、数论等等,还有很重要的数学思想,比如构造思想、特殊化思想、化归思想等等。

在小学中低年级奥数中,还有很多内容是来自中国古代数学专著的方法和思想,比如“盈亏问题”,比如“鸡兔同笼”;还有如小学高年级或中学奥数中要介绍的“中国剩余定理”等等。其中凝聚了中国古代数学家的超凡智慧,并且与西方的数学方程思想很不一样,独辟蹊径,自成一派,这也是中华优秀文化遗产的一部分。但这些内容在常规的数学教学中也很少讲解。

但是,奥数的“难”不是基础知识都还没完全搞懂的“难”,更不是因为还没有学过相关基础知识的“难”,而是虽然已经学过并搞懂了基础知识,但由于题目的巧妙、迷惑、曲折,使你很难发现很难想到的那种“难”。

现在我们可以大致地归纳一下——
奥数就是有趣味的、有较大难度的、有好方法解决的、用来竞赛选拔的数学。


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奥数热中,大量假冒伪劣数学题浮出水面

随着奥数热度的上升,在一些非正规出版社出版的教材中,在一些不具备奥数培训能力的老师的课堂上,难免会出现一些“假冒伪劣”的奥数题,需要大家加以区分。

首先,“脑筋急转弯”的试题不是奥数。例如,“北京大学本科读多少时间?”四年吗?不对,答案是“两秒”。有趣是很有趣,但这与奥数无关,把这种题放在数学试卷中,那是“逗你玩”。

其次,个别胡编乱造的“教材”和考题更不是奥数。例如,一道题目为:将1到10按“1,3,7,8;2,4,6;5,9;10”分成4组,请问是按什么来分的?学生一头雾水,家长也百思不得其解,而答案竟然是按汉语拼音的声调来分的。还有一些题目错误百出,所配的几何图形明显不合比例,甚至所给的直角三角形三条边的数字竟然违背了勾股定理!甚至还有些考题根本就无解……这都属于胡编乱造,与奥数不相干。

比较有争议和容易混淆的是所谓的“超前内容”。一般来说,过于超前的数学内容不属于奥数,尤其是小学阶段,不能说五年级的课堂数学就是四年级的奥数,六年级的课堂数学就是五年级的奥数。我们甚至看到,有些所谓的小学奥数竞赛题必须要用到初中的数学知识才能解答,而对于具备了初中数学知识的学生来讲,那些题目其实很简单,既不巧妙,也没有更为直观的解题方法,那些都不能称为奥数。

奥数是课堂数学的扩展及适当延伸,主要是横向的扩展,也有少量纵向的延伸,但纵向的延伸必须是适当的、有限的,是那个年龄段里学有余力的学生可以接受和理解的。

比如在诸多小学奥数的教材中,三、四年级的奥数题中普遍都有可以用一元一次方程来轻松解决的问题,甚至有看起来要用二元一次方程组来解决的问题,我们知道,小学生在五年级左右才会学习一元一次方程,到了六年级甚至初中才会学习到二元一次方程组的知识。
那么这些还应不应该属于奥数的内容呢?

其实,在比较优秀的奥数教材中出现的这类题目通常并不是用超前的方程方法来解决的,而是通过另外的不那么抽象的方法,比如画线段图等直观方法来分析解决的,是为了让学生在解题中提高思维能力,而不仅仅是为了得到这些题目的答案,这正是奥数的特色之一。
如果单纯只是为了得到答案而让小学三四年级的学生提前学习方程,那么这样的数学题及其教学方法都不属于奥数,这样的超前教学只会打击学生的积极性。

奥数教育,尤其是小学奥数教育,绝不提倡“提前学”1、那些知识到时间老师就会教,“提前学”是一种重复学,总体看是一种浪费。2、教育专家编制的教学大纲是根据知识的连贯性及先后顺序,根据大多数学生在不同年龄段所能接受和理解的程度来安排的,“提前学”违背了教学的规律,拔苗助长,容易对学生造成伤害。3、即使有部分“提前学”的知识相对独立而不是连贯的,是低年龄段的学生也能接受理解的,但要知道,教学大纲也是根据学生能够投入的合理时间来安排的,“提前学”无疑挤占了学生合理的支出时间,牺牲了学生其他方面的学习和锻炼。

总体来讲,“提前学”、“提前考”违反了教育的客观规律,它们不属于奥数。

有专家学者对奥数的概念作了重要补充,据说他们经过研究,只有5%左右的学生——学有余力,对数学兴趣很浓且有数学天赋的学生——适合学习奥数,所以奥数是只适合“少部分学有余力的学生”学习的数学。

这个说法应该没错,奥数确实比较难,也需要投入更多的时间,少数学有余力的学生,因为他们理解能力强,学习的效率高,有多余的时间和精力可以投入奥数学习。此外,奥数的难度其实是有难有易、有深有浅的,需要投入的时间也是可多可少可以酌情掌握的,最适合的才是最好的。

(作者为北京大学数学学院副教授、青年长江学者)
vivieffort 发表于 2018-2-19 14:08 | 显示全部楼层 2#  

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